Question

2．2005年党和国家提出新农村建设，2006年1号文件做出全面部署，很多家庭都建造了漂亮的房子．某户屋顶的半面可以近视为如图所示的形状，斜面倾角θ=37°，AD=1.2m，现有一物体从A点开始静止下滑，到达B点的速度为2m/s，物体与AB、BC面的动摩擦因数相等，物体在B点平滑过渡（不损失机械能），g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
（1）物体与AB面的动摩擦因数；
（2）为了防止物体从C点坠落，BC的长度至少为多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求得下滑的加速度，利用牛顿第二定律求得摩擦因数；
（2）根据牛顿第二定律求得运动的加速度，利用运动学公式求得位移

解答 解（1）Ab的长度为${x}_{AB}=\frac{h}{sinθ}=\frac{1.2}{0.6}m=2m$
根据速度位移公式可知${a}_{1}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2{x}_{AB}}=\frac{{2}^{2}}{2×2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
根据牛顿第二运动定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
求得$μ=\frac{5}{8}$
（2）BC面上加速度为a₂，根据牛顿第二定律可知μmg=ma₂，解得${a}_{2}=\frac{25}{4}m/{s}^{2}$
根据速度位移公式求得${x}_{BC}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}=0.32m$
答：（1）物体与AB面的动摩擦因数为$\frac{5}{8}$；
（2）为了防止物体从C点坠落，BC的长度至少为0.32m

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，抓住加速度是解决问题的中间桥梁