Question

18．一个动车组在平直轨道上运动，速度随时间的变化规律如图所示．已知动车组的总质量m=2.0×10⁵kg，动车组运动时受到的阻力是其重力的0.1倍，（取g=10m/s²）．在0-600s的时间内，求：
（1）动车组两段加速阶段的加速度大小分别是多少？
（2）0-600s的时间内动车组位移大小是多少？

Answer 1

分析 （1）速度时间图象的斜率等于物体的加速度．根据斜率的正负分析加速度的正负．
（2）图线与两个坐标轴所围“面积”等于位移．根据几何知识求位移．

解答 解：（1）设两段动车组两段加速阶段的加速度大小分别为a，a′，根据a=$\frac{△v}{△t}$得：
a=$\frac{50-30}{200}$=0.1m/s²；
a′=$\frac{80-50}{600-450}$=0.2m/s²； 
（2）在v-t图象中，图象与时间轴所围面积即为位移，则0-600s的时间内动车组位移大小是：
x=$\frac{1}{2}$×（30+50）×200+250×50+$\frac{1}{2}$×（50+80）×150m=30250m
答：（1）动车组两段加速阶段的加速度大小分别是0.1m/s²和0.2m/s²．
（2）0-600s的时间内动车组位移大小是30250m

点评 对于速度-时间图象要抓住两个数学意义来理解其物理意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移．