Question

如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为l，导轨上端接有电阻R和一个理想电流表，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区域有虚线所示的水平上边界，磁场方向垂直于金属导轨平面向外。质量为m、电阻为r的金属杆MN，从距磁场上边界h处由静止开始沿着金属导轨下落，金属杆进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）电流稳定后金属杆运动速度的大小；

（3）金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压大小。

Answer 1

（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，有BIl=mg 

     解得磁感应强度 B=               （4分）

（2）设电流稳定后导体棒做匀速运动的速度为v，

感应电动势 E=Blv                            

感应电流 I=  

解得 v=                    （6分）

（3）金属杆在进入磁场前，机械能守恒，设进入磁场时的速度为v₀，则由机械能守恒定律，有                                      

解得

此时的电动势E₀=Blv₀

感应电流I₀=

M、N两端的电压 U_MN=I₀R==           （6分）