Question

6．将物体m置于固定的粗糙斜面上，会加速下滑，如图所示．若增加外力或物体m?，m仍沿斜面下滑，下列四种情况中，加速度变大的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先隔离小物体，根据牛顿第二定律和滑动摩擦力公式，分别研究加恒力F前后物体所受的摩擦力大小和加速度大小，再进行比较即可．

解答 解：设斜面的倾角为θ，物体原来以加速度a匀加速下滑，则根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
摩擦力f=μmgcosθ 
解得，a=g（sinθ-μcosθ）  ①
A、在m是上面增加m′后，有：
（m+m′）gsinθ-μ（m+m′）gcosθ=（m+m′）a₁，
摩擦力f=μ（m+m′）gcosθ 
所以a₁=g（sinθ-μcosθ）  ②，
可知加速度不变．故A错误；
B、施加竖直向下恒力F后，则有：
摩擦力f′=μ（mgcosθ+Fcosθ）=μ（mg+F）cosθ    ③
（mg+F）sinθ-μ（mg+F）cosθ=ma₂
a₂=（g+$\frac{F}{m}$）（sinθ-μcosθ）    ④
可见，物体m受到的摩擦力增大，下滑的加速度增大，故B正确；
C、增加水平方向的拉力F后，垂直于斜面的方向：${F}_{N}=mgcosθ-Fsin\\;θ$
沿斜面的方向：$m{a}_{3}=\frac{mgsinθ+Fcosθ-μ（mgcosθ-Fsinθ）}{m}$
得：${a}_{3}=g（sinθ-μcosθ）+\frac{F}{m}（cosθ-μsinθ）＞a$   ⑤可知加速度a增大．故C正确；
D、增加沿斜面向下的力F后，垂直于斜面方向的力不变，则摩擦力不变，沿斜面向下的方向：
ma₄=mgsinθ+F-μmgcosθ
所以a₄=g（sinθ-μcosθ）+$\frac{F}{m}$＞a    ⑥可知加速度增大，故D正确；
故选：BCD

点评 本题是牛顿第二定律和摩擦力公式的应用，属于已知受力情况分析运动情况的类型，分析受力是基础，同时要结合整体法和隔离法分析．