Question

热气球外部挂有一质量为70kg的重物，以v₀=15m/s的速度竖直匀速上升，在上升到离地面h=50m处热气球发生故障，立即剪断悬挂重物的细绳，热气球将以2m/s²的加速度匀加速上升．（不计剪断绳所用时间）求：
（1）重物落地时热气球距地面的高度；
（2）重物落地时的速度．

Answer 1

解：（1）取货物为研究对象，货物将竖直上抛运动，经时间t落地，以竖直向上为正，
①
在此时间内热气球加速上升h₁，由匀变速运动： ②
气球离地高度H
H=h₁+h ③
解得：t=5s或t=-2s（舍去）
H=150m
（2）货物落地速度为v 由匀变速规律得v=v₀-gt
解得v=-35m/s
速度大小35m/s方向竖直向下
答：（1）重物落地时热气球距地面的高度为150m；
（2）重物落地时的速度大小35m/s方向竖直向下．
分析：（1）剪断悬挂重物的细绳后，气球做匀加速运动，重物做竖直上抛运动，分别列出位移方程，联立即可求解；
（2）重物落地时的速度根据匀减速直线运动速度时间公式即可求解．
点评：本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，处理竖直上抛运动时，可以把整个过程看成匀减速直线运动，难度适中．