Question

12．如图，边长为a、电阻为R的正方形线圈在水平外力的作用下以速度v匀速穿过宽为b的有界的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，从线圈开始进入磁场到线圈刚离开磁场的过程中，外力做功为W．若a＞b，则W=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}bv}{R}$，若a＜b，则W=$\frac{2{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$．

Answer 1

分析 从线圈开始进入磁场到线圈刚离开磁场的过程中，外力与安培力平衡，外力的功率等于电功率．若a＞b，线圈中产生感应电流的总时间为t=$\frac{b}{v}$．若a＜b，线圈中产生感应电流的总时间为t=$\frac{a}{v}$．根据功能关系求解．

解答 解：线圈切割磁感线时产生的感应电动势大小E=Bav．根据功能关系得
若a＞b，外力做功为W=2$\frac{{E}^{2}}{R}t$₁=$2\frac{（Bav）^{2}}{R}•\frac{b}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}bv}{R}$
若a＜b，外力做功为W=2$\frac{{E}^{2}}{R}{t}_{2}$=2$\frac{（Bav）^{2}}{R}•\frac{a}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$
故答案为：$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}bv}{R}$，$\frac{2{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$

点评 本题采用功能关系求解外力做功，也可以先求出安培力，由功的公式计算外力做功．