Question

18．已知力F，且它的分力F₁跟F成45⁰角，大小未知，另一个分力F₂的大小为$\frac{5}{6}F$，方向未知，则F₁的大小可能是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{7}}}{6}F$
• B． $\frac{{3\sqrt{2}+\sqrt{7}}}{6}F$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}+\sqrt{7}}}{3}F$
• D． $\frac{{3\sqrt{2}-\sqrt{7}}}{6}F$

Answer 1

分析 力的合成遵循平行四边形定则，根据平行四边形定则求出F₁的大小，从而即可求解．

解答 解：由题意可知，F₂的大小为$\frac{5}{6}F$，大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$F，因此有两种分解结果；
根据平行四边形定则得，如图，

又因一个分力F₁跟F成45°角，且F₂的大小为$\frac{5}{6}F$，
由几何关系得，F₁=$\frac{{3\sqrt{2}+\sqrt{7}}}{6}F$ 或F₁=$\frac{{3\sqrt{2}-\sqrt{7}}}{6}F$．故BD正确，AC错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道合力一定，分力的方向已知，因为F₂大于该分力的最小值，所以有两解．