Question

19．某三棱镜的后面为一直角三角形，如图所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱镜材料的折射率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后射出．
（1）求出射光线和入射光线的夹角θ；
（2）为使从AB边入射的光线恰好不能从AC面射出，入射光线的入射角为多少？

Answer 1

分析 （1）画出光路图，根据折射定律求出光线在AB面上和AC面上的折射角，结合几何关系求出出射光线与入射光线的夹角．
（2）为使从AB边入射的光线恰好不能从AC面射出，光线在AC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角，再由几何知识和折射定律结合解答．

解答 解：（1）光路图如图所示，在AB面上，由折射定律有：
n=$\frac{sin60°}{sinα}$
又 n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，解得：α=45°
由几何关系知：β=45°
在AC面上，有：n=$\frac{sinγ}{sinβ}$
解得：γ=60°
由几何关系知射出光线和入射光线的夹角 θ=（60°-α）+（γ-β）=30°
（2）为使从AB边入射的光线恰好不能从AC面射出，则光线恰好在AC面上发生全反射．
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
又α+C=90°
可得 sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由折射定律有 sini=nsinr=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故入射角为 i=45°
答：
（1）出射光线和入射光线的夹角θ是30°；
（2）为使从AB边入射的光线恰好不能从AC面射出，入射光线的入射角为45°．

点评 本题考查了折射定律的基本运用，关键作出光路图，运用折射定律和几何关系结合进行求解．