Question

2．如图所示，带有弧形凹槽的滑块放在桌面上，放在光滑球凹槽内，球的半径与槽半径相同，已知角α=37°，小球质量m=1kg，半径R=0.375m，滑块质量M=4kg，右端厚度h=0.5m，与挡板C等高；滑块右端到挡板C的距离为L=2.4m，滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.4；桌面高H=1.3m．现对滑块施加水平向右的推力F，使小球以最大加速度随滑块一起运动，滑块与C碰撞后粘为一体停止运动，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）推力F的大小；
（2）小球落地点到抛出点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）隔离对小球分析，根据牛顿第二定律求出最大加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出推力F的大小．
（2）根据速度位移公式求出小球平抛运动的速度，结合高度求出平抛运动的时间，从而得出小球落地点与抛出点的水平距离．

解答 解：（1）设小球随滑块一起运动的最大加速度为a，
则有：Ncos37°=mg    ①
Nsin37°=ma    ②
对整体由牛顿第二定律得，F-μ（M+m）g=（M+m）a    ③
代入数据解得F=57.5N   ④
（2）滑块到C时，小球速度为v，有：v²-0=2aL   ⑤
平抛运动过程中，水平方向上有：x=vt，⑥
竖直方向上有：H+h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$    ⑦
代入数据，联立解得x=3.6m．
答：（1）推力F的大小为57.5N；（2）小球落地点到抛出点的水平距离为3.6m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和平抛运动的综合运用，掌握整体法和隔离法的灵活运用，以及知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．