Question

4．某同学站在地面上用细线CQ拉一质量为m的小球，使小球静止于Q处，∠QCS=30°，另一根悬挂小球的细线OQ偏离竖直方向的夹角也是30°，如图所示，该同学的质量为M，（重力加速度为g）．
（ 1 ） 分别画出小球和人的受力分析图．
（2）悬挂小球的细线的拉力大小为多少．
（3）该同学对地面的压力和摩擦力大小各为多少．

Answer 1

分析 （1）分别对该同学和小球受力分析，作出受力分析图；
（2）对小球受力分析，运用合成法，有几何知识求解；
（3）对同学受力分析，正交分解，根据平衡条件列方程求解即可．

解答 解：（1）分析小球受力可知，小球受重力和两绳子的拉力，受力分析如图所示；
对人受力分析可知，人受重力、支持力和绳子的拉力以及地面的摩擦力，受力分析如图所示；
（2）由平衡条件：mg=F
由三角形知识，两绳拉力相等
T=$\frac{\frac{F}{2}}{cos30°}$=$\frac{\frac{mg}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg 
（3）对该同学受力分析如图，由平衡条件：
Tsin30°-f=0
N-Tcos30°-Mg=0 
解得：摩擦力：f=Tsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg 
支持力N=Mg+$\frac{1}{2}$mg      
由牛顿第三定律，该同学对地面的支持力和摩擦力分别为：
f′=f=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg  N′=N=Mg+$\frac{1}{2}$mg       
答：（1）小球和该同学的受力分析如图所示；
（2）悬挂小球的细线的拉力大小均为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（2）该同学对地面的支持力和摩擦力大小分别为Mg+$\frac{1}{2}$mg和$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg

点评 本题考查了隔离法受力分析以及平衡条件的应用，正确的受力分析时解决问题的前提，同时注意正确选择研究对象可以简化解题过程，注意尽量优先考虑整体法进行分析．