Question

15．滑板运动是利用汽艇（未画出）牵引运动员在水上滑行的一种运动（如图所示），滑行时汽艇用一根直径为6.3cm，长23cm的拖索拖拉，且拖索头上装有一根直径为25cm～28cm的木质握把供滑水运动员握持．设一个质量为M=70kg的运动员，使用一个质量为m=10kg的滑板滑水，若带动运动员的汽艇以其额定功率P=21kw水平拉着运动员以速度v=108km/h做匀速直线运动，设在运动过程中汽艇受到空气和水的阻力恒为f=100N，水对滑板的作用力垂直于板面，则
（1）运动员所受水平拉力为多大？
（2）运动员脚下滑板与水平方向的夹角θ应为多大？

Answer 1

分析 对汽艇、滑板和运动员整体分别受力分析，由共点力的平衡条件列式求解拉力的大小，支持力方向与竖直方向的夹角等于滑板与水平方向的夹角．

解答 解：（1）对汽艇受力分析如图甲，据平衡条件有：
F=T+f
而F=$\frac{P}{v}$=$\frac{21×1000}{30}$=700N
故T=F-f=700-100=600N
（2）对人和滑板受力分析如图乙，水平方向：
T=F_Ncosθ
竖直方向：（M+m）g=F_Nsinθ
解得：θ=arctan$\frac{4}{3}$≈53°
答：（1）运动员所受水平拉力为600N；
（2）运动员脚下滑板与水平方向的夹角θ应为53°．

点评 本题关键是受力分析后根据平衡条件列式分析，注意汽艇受牵引力根据公式P=Fv列式求解，基础题目．