Question

11．如图，质量为M=1.98kg的物块放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时，M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度v₀射入物块，并留在其中一起压缩弹簧，且射入过程时间很短．弹簧从自然长度到被压缩为最短的过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化关系如图所示．（g取10m/s²）则：
①子弹的初速度v₀为多大？
②若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到距离O为2cm的A点时，物块的速度变为3 m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？

Answer 1

分析 （1）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，求出刚射入时的共同速度，子弹射入物块时间极短，瞬间子弹、物块组成的系统动量守恒，根据动量守恒即可求解；
（2）根据动能定理即可求解．

解答 解：（1）子弹射入物块后两者的共同速度为v，以向左为正，由二者组成的系统动量守恒得：
mv₀=（M+m）v
二者一起压缩弹簧，三者系统的机械能守恒，则
$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}={E}_{P}$
从图线可以看出：弹性势力能最大为：E_P=16J，
代入数据解得：v₀=400 m/s
（2）从O到A的过程中，根据动能定理得：
W_f=$\frac{1}{2}（M+）m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+{E}_{PA}$
解得：W_f=-3J
答：（1）子弹的初速度v₀为400m/s．
（2）地面的摩擦力对M做的功为-3J．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律及动能定理的应用，能根据图象得出有效信息，难度适中．