Question

5．如图所示，商场中自动扶梯与水平面成θ角，一质量为m的人静止站在扶梯水平梯板上．扶梯以恒定加速度a从静止开始斜向上加速过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为F_N和F_f．以下整个过程人相对扶梯都是静止的，则下列说法正确的是（　　）

• A． 扶梯上的人处于超重状态，且支持力F_N=mg+ma
• B． 人受到梯板的摩擦力F_f=macosθ，且方向水平向右
• C． 若电梯启动的加速度变为2a，水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为$\frac{2{F}_{f}}{{F}_{N}}$
• D． 若电梯启动的加速度变为2a，水平梯板对人的支持力将小于2F_N

Answer 1

分析 解答本题要分两种情况研究：先分析电梯以加速度a上升时人的受力，由牛顿第二定律求出N和f跟a的关系；再根据牛顿第二定律研究电梯以加速度2a上升时支持力和摩擦力．再求解摩擦力和支持力之比．

解答 解：A、将人的加速度分解，水平方向a_x=acos θ，竖直方向a_y=asin θ．
对于人根据牛顿第二定律，在水平方向有f=ma_x=macosθ，方向向右，
在竖直方向有F_N-mg=ma_y，解得F_N=mg+ma_y=mg+masinθ人处于超重状态，故A错误，B正确；
C、当加速度由a变为2a时，对于人根据牛顿第二定律，在水平方向有f=ma_x=2macosθ，摩擦力变为原来的2倍，但由F′_N-mg=ma_y=mg+2mgsinθ＜2F_N，知支持力不为原来的2倍，则水平梯板对人的摩擦力和支持力之比也发生变化，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题的解题关键在于正确分析人的受力，将加速度分解，根据正交分解法进行求解．