Question

质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生质量为m、带电量为q的某种正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的。粒子从容器A下方小孔S₁飘入电势差为U的加速电场，然后经过小孔S₂和S₃后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。

(1)小孔S₁和S₂处的电势比较，哪处的高？在小孔S₁和S₂处的电势能，哪处高？如果容器A接地且电势为0，则小孔S₁和S₂处的电势各为多少？(设小孔极小，其电势和小孔处的电极板的电势相同)

(2)求粒子进入磁场时的速率和粒子在磁场中运动的轨道半径。

(3)如果从容器下方的S₁小孔飘出的是具有不同的质量的带电量为q的正离子，那么这些粒子打在照相底片的同一位置，还是不同位置？如果是不同位置，那么质量分别为的粒子在照相底片的排布等间距吗？写出说明。

Answer 1

解析：(1)由于电荷量为带正电的粒子，从容器下方的S₁小孔飘入电势差为U的加速电场，要被加速，S₁和S₂处的电势比较，S₁处的高，从小孔S₁到S₂电场力做正功，电势能减小，所以粒子在小孔S₁处的电势能高于在S₂处。如果容器A接地且电势为0，而小孔S₁和S₂处的电势差为U，所以小孔S₁和S₂处的电势各为0和-U。

(2)设从容器下方的S₁小孔飘出的是具有不同的质量的电荷量为的粒子，到达S₂的速度为v，经S₃进入射入磁场区，根据能量守恒，有    v=

设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：         

(3)在磁场中偏转距离d=

由于是具有不同的质量的粒子，所以距离d不同，这些粒子打在照相底片的不同位置。从上式可以看出，在磁场中偏转距离d与质量的平方根成正比，所以质量分别为的粒子在照相底片的排布间距不等。