Question

18．在做某个精密的科学实验时，要求把容积为0.5L的容器内的气压降到1.0×10²Pa以下．现在用一只最大容积也是0.5L的抽气机给它抽气．已知开始时容器中封闭气体的压强为1.0×10⁵Pa．求：
（1）至少抽多少次气才能达到实验要求？
（2）若室温为27℃，当抽气次数等于上问求出的最少次数时，容器内剩余空气的分子数是多少？

Answer 1

分析 （1）抽气过程气体发生等温变化，应用玻意耳定律可以求出抽气的次数．
（2）应用玻意耳定律求出标准状况下气体的体积，然后求出气体分子个数．

解答 解：（1）抽气过程气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
第一次抽气过程：p₀V=p₁•2V，解得：p₁=$\frac{1}{2}$p₀，
第二次抽气过程：p₁V=p₂•2V，解得：p₂=$\frac{1}{2}$p₁=（$\frac{1}{2}$）²p₀，
第三次抽气过程：p₂V=p₃•2V，解得：p₃=$\frac{1}{2}$p₂=（$\frac{1}{2}$）³p₀，
…
第n次抽气过程：p_（n-1）V=p_n•2V，解得：p_n=$\frac{1}{2}$p_（n-1）=（$\frac{1}{2}$）ⁿp₀，
由题意可知：p₀=1.0×10⁵Pa，p_n=1.0×10²Pa，解得：n≈10次；
（2）容器内气体的状态参量：p=1.0×10²Pa，V=0.5L，T=273+27=300K，
标准状况下气体状态参量：p₀=1.0×10⁵Pa，T₀=273K，V₀=？
由理想气体状态方程得：$\frac{pV}{T}$=$\frac{{p}_{0}{V}_{0}}{{T}_{0}}$，
容器内气体分子数：n=$\frac{{V}_{0}}{{V}_{mol}}{N}_{A}$，
解得：n=1.2×10¹⁹个；
答：（1）至少抽10次气才能达到实验要求；
（2）若室温为27℃，当抽气次数等于上问求出的最少次数时，容器内剩余空气的分子数是1.2×10¹⁹个．

点评 本题考查了求抽气次数、求分子个数问题，知道抽气过程气体发生等温变化是解题的关键，应用玻意耳定律、理想气体状态方程可以解题，解题时注意数学归纳法的应用．