Question

6．一个小球从高h=5m的升降机顶下落，在下列各种情况下，小球到达升降机地板需多长时间？
（1）升降机静止．
（2）升降机以v=5m/s匀速下降
（3）小球下落的同时，升降机以α=5m/s²匀加速下降．
（4）小球下落的同时，升降机以α=5m/s²匀加速上升．（以上均取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球做自由落体运动，根据自由落体运动规律求时间；
（2）小球竖直下抛，升降机向下做匀速运动，两者的位移差为升降机的高度；
（3）小球自由落体，升降机向下做匀加速运动，小球位移减去升降机的位移即为升降机的高度；
（4）小球做自由落体运动，升降机匀加速上升，小球位移与升降机的位移之和等于升降机的高度

解答 解：（1）升降机静止时，小球自由落体$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$
（2）升降机以5m/s的速度降落，${x}_{小球}^{\;}-{x}_{升降机}^{\;}=h$
即$（{v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}）-{v}_{0}^{\;}t=h$
解得：t=1s
（3）球下降的同时，升降机以$5m/{s}_{\;}^{2}$匀加速下降
${x}_{球}^{\;}-{x}_{升降机}^{\;}=h$
得$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=h$
即：$\frac{1}{2}×（g-a）{t}_{\;}^{2}=h$
$\frac{1}{2}×（10-5）{t}_{\;}^{2}=5$
解得：$t=\sqrt{2}s$
（3）小球下落的同时，升降机以α=5m/s²匀加速上升，则${x}_{小球}^{\;}+{x}_{升降机}^{\;}=h$
$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=h$
即$\frac{1}{2}×（g+a）{t}_{\;}^{2}=h$
代入数据解得：$t=\frac{\sqrt{6}}{3}s$
答：（1）升降机静止，小球到达升降机地板需时间1s．
（2）升降机以v=5m/s匀速下降，小球到达升降机地板需时间1s
 （3）小球下落的同时，升降机以α=5m/s²匀加速下降，小球到达升降机地板需时间$\sqrt{2}$s．
（4）小球下落的同时，升降机以α=5m/s²匀加速上升，小球到达升降机地板需时间$\frac{\sqrt{6}}{3}$s

点评 解决本题的关键搞清升降机和物体的运动状况，理清位移之间的关系，结合运动学公式灵活求解．