Question

11．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小球A、B沿锥面在水平面内做匀速圆周运动．下列关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度的说法中，正确的是（　　）

• A． 它们的周期相等
• B． 它们的向心加速度相等
• C． 它们的角速度A比B小
• D． 它们的线速度A比B小

Answer 1

分析 对两小球分别受力分析，求出合力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解，可得周期、向心加速度、线速度和角速度．从而进行比较．

解答 解：对A、B两球分别受力分析，如图

由图可知：F_合=F_合′=mgtanθ
根据向心力公式有：mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=ma=mω²R=$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：T=$\sqrt{\frac{R}{gtanθ}}$，可知轨道半径越大，周期越大．则A的周期较大．
a=gtanθ，可知它们向心加速度相等．
ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R}}$，A转动的半径大，角速度ω_A＜ω_B．
v=$\sqrt{gRtanθ}$，A转动的半径大，线速度v_A＞v_B．
故选：BC

点评 本题关键是对小球进行受力分析，确定小球做圆周运动的几心力来源，然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解．