Question

1．用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推，推到斜面中点时，撤去F，物体正好运动到斜面顶端并开始返回．在此情况下，物体从底端到顶端所需时间为t，从顶端滑到底端所需时间也为t．若物体回到底端时速度为8m/s，试问：
（1）推力F与物体所受斜面摩擦力F_f之比为多少？
（2）撤去推力F时物块的速度大小及斜面顶端和底端的高度差h各为多少？

Answer 1

分析 （1）用平均速度表示出上滑过程位移与下滑过程的位移，得出物体上滑到斜面中点时的速度．根据动能定理分别对上滑的全过程、上滑前一半过程和下滑全过程研究，列出方程，分别求出推力F、摩擦力f与重力的关系式，再求两者之比．
（2）根据摩擦力f与重力的关系式，代入下滑过程动能定理的表达式，求解高度差．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：
物体加速上升阶段：F-mgsinθ-F_f=ma₁
物体减速上升阶段：mgsinθ-F_f=ma₂
由题意可知：a₁=a₂，即：F=2（mgsinθ+F_f），
返回阶段：mgsinθ-F_f=ma₃
由：$x=\frac{1}{2}a{t^2}$可得：a₁=a₂=2a₃
解得：mgsinθ=3F_f，F：F_f=8：1；
（2）由速度公式得：v₁=a₁$\frac{t}{2}$，v=a₃t，
解得：v₁=8m/s，
由速度位移公式得：${v^2}=2{a_3}\frac{h}{sinθ}=2\frac{mgsinθ-（mgsinθ/3）}{m}\frac{h}{sinθ}$，
解得：h=4.8m；
答：（1）推力F与物体所受斜面摩擦力F_f之比为8：1；
（2）撤去推力F时物块的速度大小为8m/s，斜面顶端和底端的高度差h为4.8m．

点评 本题应用动能定理和运动学公式处理较为复杂的动力学问题，关键存在运用平均速度公式研究上滑过程物体在中点的速度．