Question

5．如图所示，在距地面高为H=45m处，有一小球A以初速度v₀=10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B以某一初速度同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，A恰好击中B，A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；
（2）B刚运动时的初速度及A击中B时B的速度的大小．

Answer 1

分析 （1）A球水平抛出做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，根据初速度和时间求出水平位移的大小．
（2）B做匀减速直线运动，由位移时间公式即可求出初速度的大小，以及A击中B时B的速度的大小．

解答 解：（1）A做平抛运动，根据H=$\frac{1}{2}$gt²得t=3 s，
由x=v₀t 
  得x=30 m  
（2）对B：μmg=ma   
所以：a=μg=0.5×10=5m/s²  
由$x={v}_{B}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得${v}_{B}=\frac{x+\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}=\frac{30+\frac{1}{2}×5×{3}^{2}}{3}m/s=17.5$m/s
A击中B时B的速度：v_B′=v_B-at=17.5-5×3=2.5m/s
答：（1）A球从抛出到落地的时间是3s，这段时间内的水平位移是30m；
（2）B刚运动时的初速度是17.5m/s，A击中B时B的速度的大小是2.5m/s．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．