Question

如下图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的竖直圆弧管道，管道出口为C，圆弧半径R=15cm，AB的竖直高度差h=35cm. 在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处. 若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞. 不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s²，问：

   （1）小球到达C点的速度为多少？

   （2）圆筒转动的最大周期T为多少？

   （3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少？

Answer 1

解：（1）对小球从A→C由机械能守恒定律得：

 

代入数值解出 v₀=2m/s

（2）小球向上穿出圆筒所用时间为t

  （k=1，2，3……）

小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t₂。

2t₂=nT  （n=1，2，3……）

对小球由C竖直上抛的上升阶段，由速度公式得：

 

联立解得    

当n=k=1时，    

（3）对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得：

 

代入数值解得