Question

12．如图所示为汽车的加速度a和车速倒数$\frac{1}{v}$的关系图象．若汽车质量为2×10³kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（　　）

• A． 汽车所受阻力为1×10³ N
• B． 汽车匀加速所需时间为5 s
• C． 汽车匀加速的加速度为3 m/s²
• D． 汽车在车速为5 m/s时，功率为6×10⁴ W

Answer 1

分析 从图线看出，开始图线与x轴平行，表示牵引力不变，牵引车先做匀加速直线运动，倾斜图线的斜率表示额定功率，即牵引车达到额定功率后，做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，做匀速直线运动

解答 解：A、设汽车的额定功率为P，由图知，汽车的最大速度为30m/s，此时汽车做匀速直线运动，有F=f，代入得：P=f×30①
当$\frac{1}{v}=\frac{1}{10}$时，a=2m/s²，
根据牛顿第二定律得：$\frac{P}{v}-f=ma$，
代入得：$\frac{P}{10}-f=2×1{0}^{3}×2$②
由①②解得：f=2×10³N，P=6×10⁴W，故A错误；
B、汽车匀加速运动的末速度$\frac{1}{v}=\frac{1}{10}$，得v=10m/s，匀加速运动的时间$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，故B正确；
C、由图汽车匀加速运动的加速度为2m/s²，故C错误；
D、根据牛顿第二定律，汽车匀加速运动时有：F-f=ma，代入数据得F=f+ma=2×10³+2×10³×2=6×10³N
车速为5m/s时，功率为P=Fv=6×10³×5=3×10⁴W，故D错误；
故选：B

点评 解决本题的关键能够从图线中分析出牵引车的运动情况，知道倾斜图线的斜率表示牵引车的额定功率