Question

【题目】如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°，已知桅杆到P点的水平距离为7m。（　　）

A.水的折射率为

B.水的折射率为

C.调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为53°时，没有光从水面射出

D.调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，则船应向左行驶

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

AB．设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2．桅杆的高度为h1，P点处水深为h2．激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。
由几何关系有

…①

…②

由折射定律有

…③

设桅杆到P点的水平距离为x，则

x=x1+x2…④

联立①②③④并代入数据解得

…⑤

选项A错误，B正确；
C．光射到水面上时的临界角

可知C<53°，则调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为53°时，没有光从水面射出，选项C正确；

D．设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向的夹角为i′。
由折射定律有

…⑥

设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则

x1′+x2′=x′+x…⑦

…⑧

…⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨并代入数据解得

x′=（6-3）m

选项D正确；

故选BCD。