Question

【题目】如图所示，平面直角坐标系中，轴左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，轴右侧有沿着轴正方向的匀强电场，一质量为带电荷量为的电子从轴上的M点以速度沿与轴正方向的夹角为60°斜向上进入磁场，垂直通过轴上的N点后经过轴上的P点，已知不计电子重力，求:

(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；

(2)匀强电场的电场强度的大小；

(3)电子从M点到P点的运动时间。

Answer 1

【答案】（1）匀强磁场的磁感应强度的大小为；（2）匀强电场的电场强度的大小为；（3）电子从M点到P点的运动时间为

【解析】

根据题图可知，考查了带电粒子在复合场中的运动，根据带电粒子在电场中和磁场中的运动特点，画出轨迹，结合几何关系求解：

（1）电子在磁场中做圆周运动，根据题意求出电子轨道半径，应用牛顿第二定律求出磁感应强度大小。

（2）电子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出电场强度大小。

（3）分别求出电子在磁场与电场中的运动时间，然后求出电子从M到P的运动时间。

（1）电子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：rcos60°＝r﹣L，解得：r＝2L

电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力

由牛顿第二定律得：ev0B＝m

解得：B；

（2）电子在电场中做类平抛运动

水平方向：L＝v0t

竖直方向：L

解得：E

（3）电子在磁场中做圆周运动的周期：T，

电子在磁场中的运动时间：t1，

电子在电场中的运动时间：t2

电子从M到P的运动时间：t＝t1+t2；