Question

在图示区域中，轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为，今有一质子以速度由轴上的点沿轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从点进入轴下方的匀强电场区域中，在点速度方向与轴正方向夹角为45°，该匀强电场的强度大小为，方向与轴夹角为45°且斜向左上方，已知质子的质量为，电量为，不计质子的重力.（磁场区域和电场区域足够大）求：?

  ?

（1）点的坐标;?

（2）质子从点出发到第三次穿越轴时的运动时间;?

（3）质子第四次穿越轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.（角度用反三角函数表示）

Answer 1

解析：（1）质子的运动轨迹如图?

?

质子在磁场中做匀速圆周运动：

??

?点的坐标：

?.??

（2）从到的运动时间：??

质子在电场中先做减速运动并使速度减为零，然后反向运动，在电场中运动的时间：

??

质子从运动到的时间：

?t₃=T4=?π?m2qB??

所以，质子从点出发到第三次穿越轴所需时间：?

?.??

（3）质子第三次穿越轴后，在电场中做类平抛运动，由于与轴负方向成45°角，所以第四次穿越轴时：?

???

得：?

则沿电场方向速度分量为：

??

所以，速度的大小为

???速度方向与电场的夹角设为，如图所示，

则??

所以.