Question

16．甲、乙两车相距76m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v₁=16m/s，加速度a₁=2m/s²作匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v₂=4.0m/s，加速度a₂=2.0m/s²与甲同向作匀加速直线运动，求：
（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离
（2）乙车追上甲车经历的时间．

Answer 1

分析 （1）速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两者的距离越来越大，速度相等后，乙车的速度大于甲车的速度，两者的距离越来越小，知速度相等时，甲乙两车间有最大距离．
（2）甲车做匀减速运动，乙车做有初速度的匀加速直线运动，当两者相遇时，乙的位移减去甲的位移等于原来的距离．根据运动学公式求出时间，从而得出乙车追上甲车经历的时间．

解答 解：（1）设经过时间t₁二者速度相等，此时两车间的距离最大．
即：v₁+a₁t₁=v₂+a₂t₁
得16-2t₁=4+2t₁
解得：t₁=3.0s
此时甲车x₁=v₁t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²=39m
对乙车x₂=v₂t₁+$\frac{1}{2}$a₂t₁²=21m
则相遇前最大距离为：△x_max=x₀+x₁-x₂=76+39-21=94m．
故两车的最大距离为94m．
（2）设经过时间t₂甲的速度为0，则：v₁+a₁t₂=0
所以：t₂=8s
此时甲的位移：${x}_{3}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{6}^{2}}{2×2}=64$m
此过程中乙的位移：${x}_{4}=（{v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}）$=$4.0×8+\frac{1}{2}×2×{8}^{2}=96$m＜76+64=140m
即甲停止运动时乙仍然没有追上甲；
设乙车追上甲车经历的时间为t₃，此时两者的位移关系x₄′-x₃=x₀
即$（{v}_{2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}）-{x}_{3}={x}_{0}$
代入数据解得t₃=10s．
故乙车追上甲车经历的时间为10s．
答：（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离为94m．
（2）乙车追上甲车经历的时间为10 s．

点评 解决本题的关键理清两车的运动，可以画出运动的示意图，知道两车相遇前，速度相等时有最大距离．
该题中容易出现错误的是乙追上甲前，甲已经停止运动！