Question

【题目】如图所示，带有 光滑圆弧的小车A的半径为R，静止在光滑水平面上．滑块C置于木板B的右端，A、B、C的质量均为m，A、B底面厚度相同．现B、C以相同的速度向右匀速运动，B与A碰后即粘连在一起，C恰好能沿A的圆弧轨道滑到与圆心等高处，求：

（1）B、C一起匀速运动的速度为多少
（2）滑块C返回到A的底端时AB整体和C的速度为多少
（3）滑块C返回到A的底端时C对A的压力为多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：设BC的初速度为v0，AB相碰过程中动量守恒，碰后总体质量2m，速度u，选取需要为正方向，则：

mv0=2mu，

得u= v0，

C滑到最高点的过程中，由动量守恒定律：mv0+2m u=（m+2m）u′

由机械能守恒： mv02+ 2mu2﹣ （m+2m）u/2=mgh

解得：

答：B、C一起匀速运动的速度为 ；

（2）解：C从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有：

mv0+2mu=mv1+2mv2

mv02+ 2mu2= mv12+ 2mv22

解得： ，

答：滑块C返回到A的底端时AB整体为 ，C的速度为 ；

（3）解：滑块C在A的底端时相对A向左运动（对地速度向右），其相对A滑动的速度为：

Vx=v1﹣v2

由圆周运动规律：F﹣mg=

解得：F=4mg

答：滑块C返回到A的底端时C对A的压力为4mg．

【解析】（1）AB组成的系统水平方向不受力，满足动量守恒，可求得滑块B与A碰撞后的速度时速度，再以ABC为系统水平方向动量守恒，求得C到达A的最高点时ABC的速度，再根据能量守恒求得B、C一起匀速运动的速度；（2）根据动量守恒定律与机械能守恒即可求出滑块C返回到A的底端时AB整体和C的速度为多少（3）C与AB都需要运动，但C相对于A向左运动，先求出相对速度，然后由牛顿第二定律即可求出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解向心力(向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力)，还要掌握功能关系(当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1)的相关知识才是答题的关键．