Question

如图所示，倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面处于电场中，斜面AB长为L，一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度υ₀由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为υ₀，则（　　）

• A、小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
• B、A、B两点的电势差一定为

  mgL

  2q

• C、若电场是匀强电场，则该电场场强的最小值一定是

  mg

  q

• D、若该电场是由AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷

Answer 1

分析：根据动能定理和电场力做功公式结合，求解A、B两点的电势差．根据电场力做功的正负，判断小球电势能的大小，当电场力做正功时，小球电势能减小；相反，电势能增大．若电场是匀强电场，根据力学知识确定电场力的最小值，再确定场强的最小值．由电势关系，判断该电场是否由斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的．

解答：解：A、小球从A运动到B的过程中，重力势能增加，电势能减小，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能．故A错误．
B、根据动能定理得：-mgLsinθ+qU_AB=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 0

=0，得到，UAB=

mgLsinθ

q

=

mgL

2q

．故B正确．
C、若电场力与重力、支持力的合力为零时，小球做匀速直线运动，到达B点时小球速度仍为v₀．小球的重力沿斜面向下的分力为mgsinθ一定，则当电场力沿斜面向上，大小为F=mgsinθ时，电场力最小，场强最小，又电场力F=Eq，则该电场的场强的最小值一定是：

mgsinθ

q

=

mg

2q

．故C错误．
D、若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则小球在A、B两点电势相等，电势能相等，重力做负功，小球到达到B点的速度小于v₀，所以Q一定带负电．故D错误．
故选：B．

点评：本题是带电体在电场中运动问题，要转换头脑，就把电场力当作一般的力，将这类问题当作力学问题去处理，可增强信心．