Question

10．三个完全相同的金属小球A、B、C，小球A通过绝缘支架固定，小球B挂在绝缘细丝线的下端处于静止状态，小球C原先不带电且在很远处，图中未画出，整个装置处于真空中，如图所示，已知小球A带正电，电量为nq；小球B的质量为m，带电量为q；细丝线与竖直方向夹角为θ，且A球和B球在同一水平线上，重力加速度为g，求：
（1）A、B两球之间静电力大小；
（2）A、B两球之间的距离大小；
（3）若将小球C先与小球A接触，再与小球B接触，最后移至远处，发现小球B仍然可以静止在图示位置，则n的值为多少？

Answer 1

分析 （1）根据受力分析，结合力的矢量合成法则，及三角知识，即可求解；
（2）由库仑定律，即可求解；
（3）根据接触后，电量中和后重新分配，再由库仑定律，及平衡条件，从而求解．

解答 解：（1）对B球进行受力分析，可得：
则有：Tsinθ=F
且Tcosθ=mg
解得：F=mgtanθ
（2）由库仑定律，可得：F=$k\frac{nq•q}{{r}^{2}}$
解得：r=$q\sqrt{\frac{kn}{mgtanθ}}$
（3）当C球与A、B接触后，小球A、B带电量分别为$\frac{n}{2}q$，与$\frac{n+2}{4}q$
由题意可得：$k\frac{nq•q}{{r}^{2}}=\frac{n+2}{8}k\frac{n{q}^{2}}{{r}^{2}}$
解得：n=6
答：（1）A、B两球之间静电力大小mgtanθ；
（2）A、B两球之间的距离大小$q\sqrt{\frac{kn}{mgtanθ}}$；
（3）若将小球C先与小球A接触，再与小球B接触，最后移至远处，发现小球B仍然可以静止在图示位置，则n的值为6．

点评 考查受力平衡与矢量的合成法则的内容，掌握库仑定律的应用，注意接触后电量的求法是解题的关键．