Question

19．在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以6m/s的初速度向平台边缘匀速滑去，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离．
（2）滑雪者着地时的速度大小和速度方向．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移．
（2）根据速度时间公式求出落地时竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度大小和方向．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$．
则水平距离为：x=v₀t=6×0.5m=3m．
（2）竖直方向上的速度为：v_y=gt=10×0.5m/s=5m/s
根据平行四边形定则知：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{36+25}m/s=\sqrt{61}m/s$．
速度与水平方向夹角θ的正切值为：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{5}{6}$．
答：（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离为3m．
（2）滑雪者着地时的速度大小为5m/s，速度方向与水平方向夹角的正切值为$\frac{5}{6}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．