Question

如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定斜面底端（物体在斜面上，斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，若作用时间t₁=1s后撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，试求：（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）拉力F的大小及斜面与物体间的动摩擦因数；
（2）t=4s末物体与斜面底部的距离．

Answer 1

分析：（1）由图象得出加速上升过程和减速上升过程的加速度，然后根据牛顿第二定律列方程求解；
（2）先通过图象得到3s末速度为零，然后求出3s到4s物体的加速度，再根据位移-时间关系公式求解4s末物体与斜面底部的距离．

解答：解：（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析由牛顿第二定律可知：
  F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力后，由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
根据速度图象的斜率等于加速度可知：a1=20m/s2，a2=10m/s2
联立解得：μ=0.5
   　　　F=30N
（2）由图象可知物体沿斜面上滑的最大位移为：S_m=30m
在t=4s内，3s末到顶，后1s下滑，由牛二定律有：
 mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
得a3=2m/s2
下滑位移：S下=

1

2

a3t下2=1m
所以，t=4s末物体离斜面底端：S=S_m-S_下=29m
答：（1）拉力F的大小是30N，斜面与物体间的动摩擦因数是0.5；
（2）t=4s末物体与斜面底部的距离是29m．

点评：本题关键受力分析后，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解出各个运动过程的加速度，然后结合运动学公式列式求解．