Question

如图甲所示，直角坐标xOy平面内存在着有界电场和磁场，在0～4L区域有沿y轴方向的匀强电场，以y轴正方向为电场正方向，电场强度随时间变化规律如图乙所示；在4L ～5L 和5L ～6L区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B₁ =1.5B₂ 。一带电粒子在t = 0时刻以初速度v₀从O点沿x轴正方向进入电场，之后进入磁场时的纵坐标为2L，最终刚好能从x = 6L边界射出磁场。不计粒子重力,求：

  (1)粒子到达x =L边界时的纵坐标；

  (2)粒子经过两磁场的边界线（x = 5L）时的纵坐标是多少？

 （3）改变y轴上入射点的位置，可使得粒子从x轴上方射出，问入射点的位置坐标应满足的条件？

 

Answer 1

【解析】：

（1）粒子穿越第一区域的时间t₁ = L/v₀ ，对照图乙，正好是在沿正方向的匀强电场中做类平抛运动，设侧移量为y₁ ；在第二区域的电场中做逆向平抛运动，由对称性，沿y方向的侧移量相等……

到达x = 4L 边界时的纵坐标y₄ =4y₁ ，由题意知4y₁ = 2L ，解得y₁ = L/2 。    （6分）

（2）在左侧磁场区域里，设粒子做圆周运动的半径为R₁，圆心为O₁（如图），在右侧磁场里的半径为R₂，圆心为O₂，则有

sinθ = L/R₁ ，  ，

据 qBv = mv²/R  知R₂ =3R₁/2  ，

联立解得 R₁ = 5L/3 ， sinθ = 3/5 ，

故粒子到达边界线x = 5L时的纵坐标

y₅ = 2L – R₁（1- cosθ）= 5L/3       （10分）

（3）由上可知，粒子射出磁场时的纵坐标

y₆ = y₅ -R₂ sin53⁰ = - L/3

改变入射点时，粒子的运动轨迹将与原来的平行，要使粒子从x轴上方射出，入射点的坐标y₀ ≧ L/3   （6分）