Question

20．两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，那么下列说法正确的是（　　）

• A． 它们的周期之比为2：3
• B． 它们的轨道半径之比为1：2
• C． 它们的轨道半径之比为2：9
• D． 它们的周期之比为1：3

Answer 1

分析 根据角速度与线速度的关系v=ωr；以及角速度与周期的关系ω=$\frac{2π}{T}$分析即可．

解答 解：AD、设两个物体分别是甲与乙，由角速度与周期的关系ω=$\frac{2π}{T}$，得T=$\frac{2π}{ω}$，因而，T_甲：T_乙=ω_乙：ω_甲=1：3，故A错误，D正确；
BC、由角速度与线速度的关系v=ωr，得到r=$\frac{v}{ω}$，因而：$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}=\frac{\frac{{v}_{甲}}{{ω}_{甲}}}{\frac{{v}_{乙}}{{ω}_{乙}}}=\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}×\frac{{ω}_{乙}}{{ω}_{甲}}=\frac{2}{3}×\;\frac{1}{3}=\;\;\frac{2}{9}$，故C正确，B错误；
故选：CD

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、转速、周期的关系，并能灵活运用．