Question

15．质量为10t（1t=1000kg）的汽车，额定功率为66kw．在平直路面上行驶，汽车受到的阻力恒为车重（mg）的0.05倍，g=10m/s²．求：
（1）汽车能够达到的最大速度大小是多少？
（2）如果汽车以额定功率行驶，那么当汽车速度为5m/s时，其加速度大小是多大？
（3）如果汽车以7.5m/s的速度匀速行驶，发动机的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）当汽车的牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=Fv=fv求出汽车的最大速度．
（2）当汽车速度为5m/s时，由P=Fv求出牵引力，再由牛顿第二定律求出加速度．
（3）再由公式P=Fv求发动机的功率．汽车匀速运动时牵引力等于阻力．

解答 解：（1）据题：汽车所受的阻力大小 f=kmg=0.05mg
当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大，则有 P=Fv_m=fv_m
联立解得：最大速度 v_m=$\frac{P}{0.05mg}$=13.2m/s
（2）当汽车速度为5m/s时，牵引力为 F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{66000}{5}$N=13200N
加速度 a=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$
代入数据得：a=0.82m/s²；
（3）汽车以7.5m/s的速度匀速行驶，牵引力 F₂=f
发动机的功率是 P₂=F₂v₂=0.05mgv₂
代入数据得：P₂=3.75×10⁴W
答：
（1）汽车能够达到的最大速度大小是13.2m/s；
（2）如果汽车以额定功率行驶，那么当汽车速度为5m/s时，其加速度大小是0.82m/s²；
（3）如果汽车以7.5m/s的速度匀速行驶，发动机的功率是3.75×10⁴W．

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，即P=Fv，知道牵引力等于阻力时，速度最大．求加速度时，要根据合力，运用牛顿第二定律求解．