Question

18．一辆汽车在平直的公路上以速度v₀开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到某最大速度v_max，设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒定为F，则在这段时间里，发动机所做的功表达正确的是（　　）

• A． Fv_maxt
• B． Pt
• C． $\frac{1}{2}$mv²_max+F•s-$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． Ft$\frac{{v}_{0}+{v}_{max}}{2}$

Answer 1

分析 汽车以额定功率，经时间t后从速度v₀开始加速行驶了L距离，恰好达到最大速度v_m，此时牵引力与阻力大小相等．由于汽车所受阻力恒为F，所以由动能定理可求出发动机所做的功．

解答 解：AB、设发动机所做的功为W，由于汽车发动机始终以额定功率P工作，则 W=Pt，汽车的速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等，则F_牵=F，则P=F_牵v_m=Fv_m，可得：W=Fv_mt，故AB正确；
CD、由于v_m＞$\frac{{v}_{0}+{v}_{m}}{2}$，所以W＞Ft$\frac{{v}_{0}+{v}_{m}}{2}$；汽车从速度v₀到最大速度v_m过程中，由动能定理可知：W-Fs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²+Fs；故C正确，D错误．
故选：ABC．

点评 由题意可知，求发动机做的功，当功率恒定时，可以由功率与时间的乘积，也可以由动能定理求出．当功率不恒定时，必须由动能定理求出．