Question

13．如图甲所示，ABC为水平轨道，与固定在竖直平面内的半圆形光滑轨道CD平滑连接，CD为竖直直径，轨道半径为R=0.2m．有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端恰好位于B点，B点左侧轨道AB光滑，右侧轨道BC动摩擦因数μ=0.1，BC长为L=1.0m；用质量为m=0.2kg的小物块缓慢压缩弹簧（不拴接），使弹簧储存一定弹性势能E_P后释放，物块经过B点继续运动从C点进入圆轨道，并通过D点；用力传感器测出小物块经过D点时对轨道压力F；改变弹簧压缩量，探究轨道D点受到压力F与弹簧弹性势能E_P的关系．弹簧形变都在弹性限度之内，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）小物块释放后运动到C点，此过程小物块克服摩擦力做功．
（2）压力F随弹簧的弹性势能E_P变化的函数表达式．
（3）在图乙中画出F随弹性势能E_P变化的图线．

Answer 1

分析 （1）小物块释放后运动到C点，根据功的计算公式求此过程小物块克服摩擦力做功．
（2）小物块在D处，由合力提供向心力，由牛顿第二定律列式．小物块从释放后运动到B点，弹簧和小物块系统机械能守恒．B点到D点运动过程，由动能定理求得D点的速度，联立得到压力F随弹簧的弹性势能E_P变化的函数表达式．
（3）根据F的表达式画出F随弹性势能E_P变化的图线

解答 解：（1）小物块从释放后运动到C点克服摩擦力做功为：
W=μmgL=0.2J  
（2）小物块在D处有：F+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
小物块从释放后运动到B点，弹簧和小物块系统机械能守恒．则有：
E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$                           
B点到D点运动过程，由动能定理得：
-μmgL-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$   
联立以上式子解得：F=$\frac{2（{E}_{p}-μmgL-2mgR）}{R}$-mg
代入数据得：压力F随弹簧的弹性势能E_P变化的函数表达式是：
F=10E_p-12
（3）F随弹性势能E_P变化的图线如图示．
答：（1）小物块释放后运动到C点，此过程小物块克服摩擦力做功为0.2J．
（2）压力F随弹簧的弹性势能E_P变化的函数表达式是F=10E_p-12．
（3）在图乙中画出F随弹性势能E_P变化的图线如图．

点评 分析清楚物块的受力情况，判断其运动情况，把握每个过程和状态的特点和规律是关键．根据物理规律得到解析式，再画图象是常用方法，要学会运用．