Question

8．如图，质量为M、倾角为θ的斜面放在粗糙水平面上，质量为m的物体在斜面上恰能匀速下滑，现加上一个沿斜面向下的力F，使物体在斜面上加速下滑（斜面始终不动），则此过程中（　　）

• A． 物体与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{tanθ}$
• B． 地面对斜面的支持力大小为（M+m）g
• C． 物体下滑的加速度大小为$\frac{F}{m}$+gsinθ
• D． 地面对斜面的摩擦力大小为Fcosθ

Answer 1

分析 求物体的加速度也应采取隔离法，对斜面上的物体受力分析．由于没加外力时物体在斜面上恰能匀速下滑，可得所以摩擦力恰好与重力沿斜面向下的分力相平衡，运用等效的观点，好像物体仅受沿斜面向下的力F，利用牛顿第二定律可解．
求解地面对斜面的支持力采用隔离法，斜面受到重力、支持力、小物体的压力和摩擦力四个力作用，列竖直方向的平衡方程即可．

解答 解：A、物体沿斜面向下做匀速直线运动，由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ，解得：μ=tanθ，故A错误；
B、没加外力时物体在斜面上恰能匀速下滑，物体处于平衡状态，可得斜面对物体的摩擦力与斜面对物体支持力的合力竖直向上，跟物体的重力相抵消，有牛顿第三定律得，物体对斜面的摩擦力与物体对斜面的压力的合力必定竖直向下，大小必为mg，所以斜面受到地面的支持力F_N=（M+m）g；当施加沿斜面向下的力F后，m与M之间的弹力没有变化，因而m与M之间的滑动摩擦力也没有变化，故弹力和摩擦力的合力也不会变化，物体对斜面的摩擦力与物体对斜面的压力的合力必定竖直向下，大小必为mg，地面等于斜面体的支持力也是：F_N=（M+m）g，故B正确；
C、选小物体为研究对象，没加外力时物体在斜面上恰能匀速下滑，则沿斜面方向合力为零，斜面施加的摩擦力与重力的沿斜面的分力相抵消，当加上外力F时，物体的加速度为a=$\frac{F}{m}$，故C错误；
D、没加外力时物体在斜面上恰能匀速下滑，物体处于平衡状态，可得斜面对物体的摩擦力与斜面对物体支持力的合力竖直向上，跟物体的重力相抵消，有牛顿第三定律得，物体对斜面的摩擦力与物体对斜面的压力的合力必定竖直向下，大小必为mg；当施加沿斜面向下的力F后，m与M之间的弹力没有变化，因而m与M之间的滑动摩擦力也没有变化，故弹力和摩擦力的合力也不会变化，物体对斜面的摩擦力与物体对斜面的压力的合力必定竖直向下，m对M的作用力竖直向下，M在水平方向上没有相对运动也没有相对运动趋势，斜面体不是地面的摩擦力作用，故D错误；
故选：B．

点评 本题关键挖掘“恰能匀速下滑”的含义，此外滑动摩擦力与正压力成正比，正压力不变，滑动摩擦力不变，再利用牛顿第三定律结合平衡条件求解即可．