Question

20．一跟细绳吊着一个小球自由摆动形成单摆，绳长为l，摆球质量为m，最大摆角为α，重力加速度为g．规定最低点为零势能处，摆动过程中摆球的最大重力势能等于mgl（1-cosα），摆球的最大速度等于$\sqrt{2gl（1-cosα）}$．

Answer 1

分析 摆球在最高点时重力势能最大．重力势能根据公式E_P=mgh，h是物体相对于零势能处的高度；摆球经过最低点时速度最大，根据机械能守恒定律求解摆球的最大速度．

解答 解：摆球最大摆角为α，以平衡位置为零势能处，则摆球相对平衡位置的最大高度为 h=l（1-cosα），则摆动过程中摆球的最大重力势能为 E_P=mgh=mgl（1-cosα）；
从最大偏角处到平衡位置的过程，根据机械能守恒得：
mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
得：v=$\sqrt{2gl（1-cosα）}$
故答案为：mgl（1-cosα），$\sqrt{2gl（1-cosα）}$．

点评 本题的关键要理解重力势能mgh中h是相对于参考平面的高度．也可以根据动能定理求解最大速度．