Question

5．某机械传动结构的示意图如图所示．A在前齿构轮边缘上，B点在后齿轮边緣上，C在后轮边缘上；前齿轮和后齿轮通过链条传动，后齿轮和后轮固定在一起．前齿轮半径为l0cm，后齿轮半径为5cm，后轮半径为30cm．在它们匀速转动时，下列说法正确的是（　　）

• A． A、B两点角速度相同
• B． A点角速度是C点角速度的一半
• C． A、C两点的加速度大小相同
• D． B点的转动周期小于C点的转动周期

Answer 1

分析 根据同轴转动的点角速度相同，皮带连动的轮子边缘处的线速度相等；再根据角速度和线速度的关系以及向心加速度的表达式进行分析即可．

解答 解：A、AB是用皮带连接的；故AB两点线速度相同，因两点的半径不同；故两点的角速度不同；故A错误；
B、BC两点是共轴转动的，故两点的角速度相同；由v=rω可知，A的角速度是B的角速度的一半；故A角速度是C角速度的一半；故B正确；
C、由a=rω²可知，设A点的角速度是ω，结合B的分析可知C点的角速度是2ω，故加速度关系为：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}•（\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{C}}）^{2}=\frac{0.1}{0.3}×（\frac{2}{1}）^{2}=\frac{4}{3}$，两点的加速度大小不同；故C错误；
D、因BC两点角速度相同，则周期一定相同；故D错误；
故选：B

点评 本题考查圆周运动中线速度、角速度及周期之间的关系，要牢记相关公式及所对应的两个结论．