Question

3．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动．根据表，火星和地球相比（　　）

行星	半径/m	质量/kg	轨道半径/m
地球	6.4×106	6.0×1024	1.5×1011
火星	3.4×106	6.4×1023	2.3×1011

• A． 火星的线速度较大
• B． 火星的公转周期较小
• C． 太阳对火星的万有引力较大
• D． 火星做圆周运动的加速度较小

Answer 1

分析 火星和地球绕太阳做圆周运动，靠万有引力提供向心力，应用万有引力定律求出线速度、周期与加速度，然后结合轨道半径的大小比较它们的大小．

解答 解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于r_地＞r_火，则v_地＜v_火，故A正确；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于r_地＞r_火，则T_地＞T_火，故B正确；
C、根据万有引力定律公式得：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于地球的质量大约是火星质量的10倍，轨道半径大约为火星的1.5倍，可知太阳对火星的万有引力较小，故C错误；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于r_地＞r_火，则a_地＜a_火，故D错误；
故选：AB．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用，并注意中心天体是否相同．