Question

3．已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，月球绕地球的运转周期T₁，地球表面的重力加速度g．请根据已知条件提出少两种估算地球质量的方法并解得结果．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供向心力，列式求解；
（2）根据在地球表面重力等于万有引力求解．

解答 解：（一）月球绕地球，根据万有引力提供向心力，列式
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{{T}_{1}}$）²r
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$
（二）在地球表面重力近似等于万有引力：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
故有M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
答：根据已知条件，有两种估算地球质量的方法，其方法和结果如上所述．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力或在地球表面重力等于万有引力．