Question

13．如图a所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到90°的过程中，物体所受摩擦力F_f与θ的关系如图b所示，已知物球体始终没有脱离平板，物体与平板间的动摩擦因数为0.75．最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则（　　）

• A． O-q段图象可能是直线
• B． q-$\frac{π}{2}$段图象可能是直线
• C． $p=\frac{3mg}{5}$
• D． $q=\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 半球体受重力、支持力和摩擦力，开始时不滑动，是静摩擦力，根据平衡条件列式求解静摩擦力表达式分析；滑动后是滑动摩擦力，根据滑动摩擦定律列式分析．

解答 解：ABD、θ在0-37°之间时，F_f是静摩擦力，大小为mgsinθ；
θ在37°-90° 之间时，F_f是滑动摩擦力，大小为μmgcosθ；
综合以上分析得其F_f与θ关系如图中实线所示，故A、B错误；
半圆体在平板上恰好开始滑动的临界条件是：
mgsinθ=μmgcosθ，
故有：μ=tanθ=0.75，
解得：θ=37°，
即q=37°，故D错误；
C、当θ=37°时，F_f=mgsin37°=$\frac{3mg}{5}$，即p=$\frac{3mg}{5}$，故C正确．

故选：C．

点评 本题关键是受力分析后要能够区分是滑动摩擦力还是静摩擦力，然后结合平衡条件和滑动摩擦定律列式分析，基础题目．