Question

为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知弹簧弹性势能Ep=

1

2

kx2，其中k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量．某同学就设想用弹簧推静止的小球（质量为m）运动探究这一问题．为了探究方便，把小球O放在水平桌面上做实验，让小球O在弹力作用下运动，即只有弹簧推力做功．该同学设计实验如下：
（1）将轻弹簧竖直挂起来，下端挂上小球O，静止时测得伸长量为d（图甲），该做法的目的是要确定的物理量是

弹簧的劲度系数k

，用m、d、g表示为

k=

mg

d

．
（2）用图乙所示进行实验：将这根弹簧水平放在光滑桌面上，一端固定，另一端被小球压缩，测量出压缩量x，释放弹簧后，小球被水平推出，落到水平面上距高为h的桌边水平距离L处．则小球O初动能E_k1=

0

，小球O末动能E_k2=

mgL2

4h

，弹簧对小球O做的功W=

mgx2

2d

．（用m、d、h、L、g表示）
（3）对比W和E_k2-E_k1，在误差允许范围内得出结论．

Answer 1

分析：（1）甲所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，由胡克定律得到k；
（2）乙图所示的乙实验：弹簧的弹性势能转化为小球的动能，利用平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，小球O末动能E_k2=

1

2

m

v

2 0

．再根据功能关系求出弹簧对小球O做的功W=

1

2

kx2．

解答：解：（1）该同学做甲图所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，当小球静止时，有
mg=kd，可得k=

mg

d

．
（2）将弹簧压缩x后释放，小球O初动能E_k1=0；
小球离开桌面后，以初速度v₀做平抛运动，则有
L=v₀t，h=

1

2

gt2
可得v₀=L

g 2h

则小球O末动能E_k2=

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m(L

g 2h

)2=

mgL2

4h

根据功能关系得：弹簧对小球O做的功W=

1

2

kx2=

1

2

?

mg

d

x2=

mgx2

2d

故答案为：
（1）弹簧的劲度系数k，k=

mg

d

；   
（2）0，

mgL2

4h

，

mgx2

2d

．

点评：本题借助于平抛运动以及胡克定律，考查探究外力做功与物体动能变化关系的能力．