Question

【题目】如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．保持斜面倾角为30°，对物体施加一水平向右的恒力F，使物体沿斜面匀速向上滑行（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．增大斜面倾角，当倾角超过某一临界角θ0 时，则不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，已知重力加速度为g，试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）水平恒力F的大小；
（3）这一临界角θ0的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：物体匀速上滑时受力如左图所示，匀速下滑时受力如右图所示．

物体匀速下滑时，根据平衡条件得：

mgsin30°=F1

FN=mgcos30°

又 F1=μFN

μ=tan30°= ；

答：物体与斜面间的动摩擦因素μ为 ；

（2）解：物体沿斜面匀速上升，根据平衡条件得：

沿斜面方向：Fcosα=mgsinα+F2

垂直于斜面方向：FN1=mg cos α+Fsin α

又 F2=μFN1

联立得：F= = = mg；

答：水平恒力F的大小 mg．

（3）解：由上式，当cosα﹣μsinα=0，即cotα=μ 时，F→∞，

即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”

此时，α=60°

答：这一临界角θ0的大小60°．

【解析】物体匀速上滑和匀速下滑时都处于平衡状态，根据匀速下滑的平衡条件，运用平衡条件列方程，结合滑动摩擦力的公式得出动摩擦因数；物体沿斜面匀速上升，根据平衡平衡条件列出方程，可得推力的大小；由推力的表达式，结合数学知识，可以得出临界角的大小。
【考点精析】解答此题的关键在于理解滑动摩擦力的相关知识，掌握滑动摩擦力:利用公式f=μF N 进行计算，其中FN 是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解．