Question

18．将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数μ=0.8．对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角θ=53°的恒定拉力F，使圆环从静止开始运动，第1s内前进了2.2m（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）圆环加速度a的大小；
（2）拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）小环做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学位移公式求加速度．
（2）根据平衡条件可求得恰好没有挤压时的拉力大小，再分别对上端挤压和下端挤压两种情况进行分析，根据牛顿第二定律列式即可求得F的大小．

解答 解：（1）小环做匀加速直线运动，由运动学公式可知：
  x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据解得 a=4.4m/s²．
（2）当环不受弹力时，Fsin53°=mg，
代入数据解得：F=1.25N
当F＜1.25N时，环与杆上部接触，受杆向上的支持力F_N．

由牛顿第二定律可知
  Fcosθ-F_f=ma，
  Fsinθ+F_N=mg，
又 F_f=μF_N
解得：F=1N
当F＞1.25N时，环与杆下部接触，受杆向下的压力

由牛顿第二定律可知：
  Fcosθ-F_f=ma，
  Fsinθ=F_N+mg，
又 F_f=μF_N
解得：F=9N
答：（1）圆环加速度a的大小是4.4m/s²；
（2）拉力F的大小为1N或9N．

点评 本题是牛顿第二定律和运动学规律的综合应用，要注意明确本题中可能存在的两种情况，明确拉力过大时，物体受杆下部的挤压，而拉力较小时，受杆上端的挤压，要求能找出这两种情况才能全面分析求解．