Question

2．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v₁、v₂水平抛出，落在地面上的位置分别是A和B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A：AB=2：3．若不计空气阻力，则两小球（　　）

• A． 抛出的初速度大小之比为2：5
• B． 落地速度的大小之比为2：3
• C． 落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1：3
• D． 通过的位移大小之比为1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据高度比较运动的时间，结合水平位移之比求出初速度之比，根据平行四边形定则，结合落地时竖直分速度大小求出速度方向与水平面的夹角之比．

解答 解：A、两小球平抛运动的高度相同，则运动时间相等，O′A：AB=2：3，知两球的水平位移之比为2：5，根据x=v₀t知，抛出的初速度之比为2：5，故A正确．
B、因为高度相同，根据${v}_{y}=\sqrt{2gh}$知，落地时竖直分速度相等，但是根据平行四边形定则无法求出落地的速度之比．根据$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，因为水平分速度之比为2：5，可知落地速度与水平地面夹角的正切值之比为2：5，故B、C错误．
D、高度相同，水平位移之比为2：5，根据平行四边形定则无法求出通过的位移大小之比，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．