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如图所示,质量M=4.0kg,长L=4.0m的木板B静止在光滑水平地面上,木板右端与竖直墙壁之间距离为s=6.0m,其上表面正中央放置一个质量m=1.0kg的小滑块A,A与B之间的动摩擦因数μ=0.2.现用大小为F=18N的推力水平向右推B,两者发生相对滑动,作用1s后撤去推力F,通过计算可知,在B与墙壁碰撞时A没有滑离B.设B与墙壁碰撞时间极短,且无机械能损失,重力加速度g=10m/s2.求A在B上滑动的整个过程中,A,B系统因摩擦产生的内能增量.
分析:第一秒过程木块和木板都加速,先根据牛顿第二定律求解加速度,然后根据运动学公式确定1s末的速度和位移;撤去推力后,再次求解两个物体的加速度,求解得到速度相同时刻的位移和速度;在B与墙壁碰撞后,先根据动量守恒定律求解共同速度,再根据动能定理求解相对位移;最后再根据功能关系列式求解内能的增加量.
解答:解:以A为研究对象,由牛顿第二定律有:a1=μg=2 m/s2  
以B为研究对象,由牛顿第二定律有:a2=
F-μmg
M
=4m/s2  
设撤去推力时A向右速度为v1,对地位移为s1,相对于B向左滑动△s1,则有:
v1=a1t=2m/s s1=
1
2
a1t2=1m   
设撤去推力时B向右速度为v2,B对地位移为s2,则:
v2=
1
2
a2t=4m/s 
s2=a2t2=2 m
△s1=s2-s1=1 m  
撒去F后,A向右加速,B向右减速;
设B前进s3,尚未与墙壁相碰,两者达到共同速度v3,此时A相对B又向左滑动△s2,由系统动量守恒定律:
mv1+Mv2=(m+M)v3  
以B为研究对象,由动能定理:
-μmgs3=
1
2
M
v
2
3
-
1
2
M
v
2
2

由系统功能关系:
μmg△s2=
1
2
M
v
2
1
+
1
2
M
v
2
2
-
1
2
(m+M)
v
2
3

解得:
s3=3.04 m
△s2=0.8 m   
因s2+s3<s,故当两者达到共同速度时,B尚未与墙壁碰撞.B与墙壁发生弹性碰撞后,设A、B再次达到共同速度v4时,A尚未滑离B,A相对于B向右滑动△s3,由系统动量守恒定律:
Mv3-mv3=(M+m)v4 
由系统功能关系:
μmg△s3=
1
2
(M+m)
v
2
3
-
1
2
(M+m)
v
2
4

由上面两式求得△s3=10.4 m
因△s3>△s1+△s2+
L
2
=3.8 m,故在两者达到共同速度前,A已经从B右端滑出,故A在B上滑动的整个过程中,A、B系统因摩擦产生内能增量为:
△E=μmg[2(△s1+△s2)+
L
2
]=11.2J
答:A在B上滑动的整个过程中,A,B系统因摩擦产生的内能增量为11.2J.
点评:本题是一道高三后期的压轴题,关键理清两个物体的运动规律,中间分过程多次运用牛顿第二定律、运动学公式、功能关系、动量守恒定律列式求解.
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