Question

如图所示，质量M=4.0kg，长L=4.0m的木板B静止在光滑水平地面上，木板右端与竖直墙壁之间距离为s=6.0m，其上表面正中央放置一个质量m=1.0kg的小滑块A，A与B之间的动摩擦因数μ=0.2．现用大小为F=18N的推力水平向右推B，两者发生相对滑动，作用1s后撤去推力F，通过计算可知，在B与墙壁碰撞时A没有滑离B．设B与墙壁碰撞时间极短，且无机械能损失，重力加速度g=10m/s²．求A在B上滑动的整个过程中，A，B系统因摩擦产生的内能增量．

Answer 1

分析：第一秒过程木块和木板都加速，先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式确定1s末的速度和位移；撤去推力后，再次求解两个物体的加速度，求解得到速度相同时刻的位移和速度；在B与墙壁碰撞后，先根据动量守恒定律求解共同速度，再根据动能定理求解相对位移；最后再根据功能关系列式求解内能的增加量．

解答：解：以A为研究对象，由牛顿第二定律有：a₁=μg=2 m/s²  
以B为研究对象，由牛顿第二定律有：a₂=

F-μmg

M

=4m/s²  
设撤去推力时A向右速度为v₁，对地位移为s₁，相对于B向左滑动△s₁，则有：
v₁=a₁t=2m/s s₁=

1

2

a₁t²=1m   
设撤去推力时B向右速度为v₂，B对地位移为s₂，则：
v₂=

1

2

a₂t=4m/s 
s₂=a₂t₂=2 m
△s₁=s₂-s₁=1 m  
撒去F后，A向右加速，B向右减速；
设B前进s₃，尚未与墙壁相碰，两者达到共同速度v₃，此时A相对B又向左滑动△s₂，由系统动量守恒定律：
mv₁+Mv₂=（m+M）v₃  
以B为研究对象，由动能定理：
-μmgs₃=

1

2

M

v

2 3

-

1

2

M

v

2 2

由系统功能关系：
μmg△s₂=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

(m+M)

v

2 3

解得：
s₃=3.04 m
△s₂=0.8 m   
因s₂+s₃＜s，故当两者达到共同速度时，B尚未与墙壁碰撞．B与墙壁发生弹性碰撞后，设A、B再次达到共同速度v₄时，A尚未滑离B，A相对于B向右滑动△s₃，由系统动量守恒定律：
Mv₃-mv₃=（M+m）v₄ 
由系统功能关系：
μmg△s₃=

1

2

(M+m)

v

2 3

-

1

2

(M+m)

v

2 4

由上面两式求得△s₃=10.4 m
因△s₃＞△s₁+△s₂+

L

2

=3.8 m，故在两者达到共同速度前，A已经从B右端滑出，故A在B上滑动的整个过程中，A、B系统因摩擦产生内能增量为：
△E=μmg[2（△s₁+△s₂）+

L

2

]=11.2J
答：A在B上滑动的整个过程中，A，B系统因摩擦产生的内能增量为11.2J．

点评：本题是一道高三后期的压轴题，关键理清两个物体的运动规律，中间分过程多次运用牛顿第二定律、运动学公式、功能关系、动量守恒定律列式求解．