Question

4．如图所示，一质子由静止经电压U₀加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板之间，若质子从两板正中间垂直于电场方向射入，且刚好能从极板边缘穿出电场．试求：
（1）质子刚进入偏转电场的速度v₀
（2）金属板的长度L
（3）质子穿出电场时的动能．

Answer 1

分析 （1）质子在加速电场中加速，应用动能定理可以求出质子的速度．
（2）质子进入偏转电场后做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动，位移大小等于板长L；竖直方向做匀加速直线运动，位移大小等于板间距离的一半，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解板长L．
（3）从刚开始到射出电场的过程中运用动能定理即可求出质子穿出电场时的动能．

解答 解：（1）质子在加速电场中，由动能定理得：eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）质子在偏转电场中做类平抛运动，
竖直方向：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{eU}{md}$t²，
水平方向：L=v₀t，
解得：L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$；
（3）在偏转电场中，由动能定理得：
e•$\frac{U}{d}$•$\frac{d}{2}$=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：E_K=e（U₀+$\frac{U}{2}$）；
答：（1）质子刚进入偏转电场的速度V₀为$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）金属板的长度L为d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$；
（3）质子穿出电场时的动能为e（U₀+$\frac{U}{2}$）．

点评 本题是组合场问题，关键是分析质子的分析情况和运动情况．在偏转电场中质子做类平抛运动，采用运动的分解方法研究．