Question

18．如图所示，轻质弹簧两端分别与M和m两质点拴接，M放在水平地面上，m压在竖直的弹簧上，M=3m．当整个装置静止时，m距地面的高度为h，用竖直向上的力F缓慢上提m，使M刚好要脱离地面时F大小等于4倍的mg．此时m距地面的高度为 2h，则此弹簧自然伸长时的长度为$\frac{5h}{4}$．

Answer 1

分析 系统原来处于平衡状态，弹簧被压缩，弹簧的弹力等于物体m的重力．由胡克定律求出弹簧压缩量．将木块m缓慢上提，使木块B刚脱离接触面时，弹簧的弹力等于M的重力，根据胡克定律求出弹簧此时伸长的长度，然后由几何关系即可求出．

解答 解：
设弹簧劲度系数为k
由整体法，M刚好离开地面时，系统受力如图所示，

所以：F=Mg+mg=4mg
此时弹簧处于伸长状态，M受力平衡，弹簧受到的弹力为T=Mg=kx
初始时弹簧处于压缩状态，且弹力T₀=mg=kx
根据题意知，x+x₀=2h-h=h，解得${x_0}=\frac{h}{4}$
弹簧原长为${l_0}=h+{x_0}=\frac{5h}{4}$
故答案为：4；$\frac{5h}{4}$

点评 对于弹簧问题，往往先分析弹簧原来的状态，再分析变化后弹簧的状态，找出物体移动距离与弹簧形变之间的关系．