Question

水平地面上依次有A、B两点，分别有可看成质点的甲乙两小球，同时无初速向右加速运动．A点的甲球以恒定的加速度a₀运动到B点时，加速度立即减为零，B点的乙球以恒定的加速度一直做匀加速．当乙的加速度大小a取的值合适时，甲球追不上乙球．
（1）试定性画出甲乙两小球的速度时间图（v-t图）；
（2）为了使甲球追不上乙球，试讨论乙球的加速度a取值范围？

Answer 1

分析：根据甲乙两球的运动规律作出两球的速度时间图线．若甲乙两球速度相等时，甲球追不上乙球，则不会追上，抓住位移关系，结合速度时间图线求出乙球加速度的取值范围．

解答：解：（1）两球的速度时间图线如图所示．
（2）当两球速度相等时，甲球恰好追上乙球，则乙球的加速度最小．
根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，结合位移关系有：图中两个阴影部分的三角形面积相等，则两个三角形全等．
则甲匀加速直线运动图线的斜率是乙的2倍．
可知为了使甲球追不上乙球，a＞

a0

2

．
答：（1）甲乙两小球的速度时间图如图所示．
（2）为了使甲球追不上乙球，a＞

a0

2

．

点评：本题考查了运动学中的追及问题，抓住临界状态，即速度相等时恰好追不上，结合图线与时间轴围成的面积进行求解．