Question

2．如图所示，两根足够长的平行金属导轨间距l=0.50m，倾角θ=53°，导轨上端串接电阻R=0.05Ω．在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度B=2.0T的匀强磁场．质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用轻质细绳跨过定滑轮与拉杆GH（GH杆的质量不计）相连．某同学用F=80N的恒力竖直向下拉动GH杆，使CD棒从图中初始位置由静止开始运动，刚进入磁场时速度为v=2.4m/s，当CD棒到达磁场上边界时该同学松手．g=10m/s²，sin 53°=0.8，不计其它电阻和一切摩擦．求：
（1）CD棒的初始位置与磁场区域下边界的距离s；
（2）该同学松手后，CD棒能继续上升的最大高度h；
（3）在拉升CD棒的过程中，该同学所做的功W和电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出CD棒进入磁场前的加速度，再由速度位移公式求出CD棒的初始位置与磁场区域下边界的距离s；
（2）判断CD棒在磁场中的运动情况是匀速直线运动，从而得出离开磁场时速度，松手后向上匀减速运动，由运动学公式求出匀减速运动的位移，即可求出CD棒能继续上升的最大高度h；
（3）根据能量守恒定律求解；

解答 解：（1）CD棒向上运动：
F-mgsinθ=ma
代入数据解得：a=12m/s²
由运动学公式：v²=2as
代入数据解得：s=0.24m
（2）刚进入磁场时产生的感应电动势为：E=Blv=2×0.5×2.4V=2.4V
由闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2.4}{0.05}$=48A
又：F_安=BIl=2×48×0.5=48N
因为：F=mg sinθ+${F}_{安}^{\;}$=40×0.8+48=80N
所以：CD棒在磁场中做匀速直线运动
离开磁场后，CD棒沿导轨向上做匀减速运动
由v²=2gxsinθ代入数据解得：x=0.36m
CD棒还能继续上升的最大高度为：
h=xsinθ=0.288m
（3）该同学所做的功为：W=F（s+d）
代入数据解得：W=64J
由能量转化和守恒定律得：F（s+d）=mg[（s+d）sinθ+h]+Q_R
代入数据解得：Q_R=26.88J
答：（1）CD棒的初始位置与磁场区域下边界的距离s为0.24m；
（2）该同学松手后，CD棒能继续上升的最大高度h为0.288m；
（3）在拉升CD棒的过程中，该同学所做的功W为64J，电阻R上产生的热量Q为26.88J

点评 本题是力电综合题，关键要根据法拉第定律、欧姆定律得到安培力的表达式，并计算出安培力的大小，从而判断导体棒的受力情况和运动情况．第3小题，导体棒匀速运动时，感应电流一定，也可根据焦耳定律求热量．